Question

设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）=

1. A.
   e
2. B.
   2e
3. C.
   0
4. D.
   不确定

Answer 1

C
分析：将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（a-b）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0．将（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）变形为（ c-d）（a+b+c+d），代入即可求值．
解答：（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），
（a+c）（a+d）-（b+c）（b+d）=0，
a²+ad+ac+cd-b²-bd-bc-cd=0，
a²+ad+ac-b²-bd-bc=0，
a²-b²+ad-bd+ac-bc=0，
（a-b）（a+b+c+d）=0．
因为a≠b，所以a+b+c+d=0，
那么（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d），
=ab+ac+bc+c²-ab-ad-bd-d²，
=ac-ad+bc-bd+c²-d²，
=（ c-d）（a+b+c+d），
=0．
故选C．
点评：本题考查了整式的混合运算-化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d=0．注意整体思想的应用．