题目内容
设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，| 9 |
| x |
| 8 |
| y |
| 7 |
| z |
| 3 | (9x)2+(8y)2+(7z)2 |
| 9 | (9x2)4+(8y2)4+(7z2)4 |
分析：根据立方根的知识点进行解答，首先设9x3=8y3=7z3=k3，用k把x、y、z表示出来，然后根据立方根的知识点进行解答．
解答：解：设9x3=8y3=7z3=k3，则
x=
，y=
，z=
，
从而1=
+
+
=
（9
+8
+7
），
故k=9
+8
+7
，
故
，
=
，
=
，
=k，
，
=
，
=
，
=k．
故答案为：9
+8
+7
、9
+8
+7
．
x=
| k | |||
|
| k | |||
|
| k | |||
|
从而1=
| 9 |
| x |
| 8 |
| y |
| 7 |
| z |
| 1 |
| k |
| 3 | 9 |
| 3 | 8 |
| 3 | 7 |
故k=9
| 3 | 9 |
| 3 | 8 |
| 3 | 7 |
故
| 3 | (9x)2+ (8y)2+(7z)2 |
=
| 3 | k2(
| |||||||||
=
| 3 | k3 |
=k，
| 9 | (9x2)4+(8y2)4+(7z2)4 |
=
| 9 | k8(
| |||||||||
=
| 9 | k8k |
=k．
故答案为：9
| 3 | 9 |
| 3 | 8 |
| 3 | 7 |
| 3 | 9 |
| 3 | 8 |
| 3 | 7 |
点评：本题主要考查立方根的知识点，用k把x、y、z表示出来是解答的关键，本题难度较大．
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，则
= ，
= ．