Question

如图，四边形ABCD中，CD=

2

，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．

Answer 1

过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．
∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，
∴∠ACD=45°．
∵CD=

2

，∴DE=EC=1．
∵∠CAD=30°，
∴AE=

DE

tan30°

=

3

．
∴AC=

3

+1．
∴FA=FC=

3 +1

2

=

6 + 2

2

．
∵∠ABF=60°，
∴AB=

AF

sin60°

=

6 + 2

2

•

2

3

=

3 2 + 6

3

．