题目内容

在数学活动小组中，大家讨论这样的问题：若已知条件符合三角形全等时，即已知三边，已知两边及它们的夹角，已知两角及它们的夹边或已知两角及其中一角的对边求作三角形时，大家作出的三角形是完全重合的，那么如果有这样一个问题：

已知：线段a、b和∠α．

求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b．

大家一齐动手作起来，突然小红和小刚发现自己作的三角形是正确的，但和对方的却不一样，大家一齐讨论时，觉得他们作得都有道理，你能作出小红和小刚两人所作的三角形吗？请你尝试叙述一下这个题有几个解？为什么？小红和小刚各自所作出的一个三角形是否完全正确？

答案：两个解，作出一个三角形不完全正确．
练习册系列答案
相关题目
九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
精英家教网精英家教网
请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是
 
m2；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=
 
（用含x的代数式表示）；当AB=
 
m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=
 
m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．
（2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
3
≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（
9
2
，
9
2
）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是
4
3
4
3
m2；
（2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S=
-x2+2x
-x2+2x
（用含x的代数式表示）；当AB=
1
1
时米，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（2013•婺城区二模）初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：
用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三种方案：
（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为
18π
18π
cm2；
（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为
36π
36π
cm2；
（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为
81
2
π
81
2
π
cm2；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．
七年级（2）班的“数学兴趣小组”活动中，有8名同学藏在8个大盾牌后面．男同学的盾牌前面的结果是一个正数，女同学的盾牌前面的结果是一个负数．这8个盾牌如图所示：请你通过计算，说出盾牌后面男、女同学各几名？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网