Question

17．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：

付款金额（元）	a	7.5	10	12	b
购买量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并直接写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4500克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．

Answer 1

分析 （1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）由8.8＜10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将x=4.5代入（2）的解析式中即可求出乙农户的付款金额．

解答 解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2=5，
∴a=5，b=2×5+5×0.8=14．
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将点（2.5，12）、（3，14）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{12=2.5k+b}\\{14=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．
（3）∵8.8＜10，
∴甲农户的购买量为：8.8÷5=1.76（千克）．
当x=4500克=4.5千克时，y=4×4.5+2=20．
答：甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为20元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．