Question

求证：不论k为任何实数，关于x的方程x²-（k+1）x-k-3=0都有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：先计算判别式的值得到△=（k+1）²-4（-k-3），配方法后得△=（k+3）²+4，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

解答：证明：△=（k+1）²-4（-k-3）
=k²+6k+13
=（k+3）²+4，
∵（k+3）²≥0，
∴（k+3）²+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x²+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．