题目内容
如图所示，CA⊥AB，DB⊥AB，AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥AB，交AB延长线于点F，且AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，FB=n．求证：| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：推出AC∥BD∥EF，求出△BDE∽△CAE，△FBE∽△ABC，得出比例式
=
=
，
=
，代入后相减即可求出
-
=
-
=1，推出即可．
| AC |
| BD |
| CE |
| BE |
| AF |
| BF |
| AC |
| EF |
| AB |
| BF |
| p |
| q |
| p |
| r |
| m |
| n |
| m-n |
| n |
解答：证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CAB=∠DBA=∠F=90°，
∴AC∥BD∥EF，
∴△BDE∽△CAE，△FBE∽△ABC，
∴
=
=
，
=
，
∵AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，FB=n，
∴
=
，
=
，
∴
-
=
-
=1，
∴
-
=
，
∴
+
=
．
∴∠CAB=∠DBA=∠F=90°，
∴AC∥BD∥EF，
∴△BDE∽△CAE，△FBE∽△ABC，
∴
| AC |
| BD |
| CE |
| BE |
| AF |
| BF |
| AC |
| EF |
| AB |
| BF |
∵AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，FB=n，
∴
| p |
| q |
| m |
| n |
| p |
| r |
| m-n |
| n |
∴
| p |
| q |
| p |
| r |
| m |
| n |
| m-n |
| n |
∴
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
| 1 |
| p |
∴
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
| A、AB=DE |
| B、BC=EF |
| C、AB=FE |
| D、∠C=∠D |