Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（　　）

• A、2
• B、2.5
• C、3
• D、3.5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+2，利用对应边成比例，可求出x的值．

解答：解：设AE=x，则AC=x+2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），
∴∠CAD=∠CDB，
∴△ACD∽△DCE，
∴

CD

CE

=

AC

DC

，
即

3

2

=

x+2

3

，
解得：x=2.5．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．