Question

14．计算题：
（1）（3+$\sqrt{5}$）（3-$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{3}$-1）²．         
（2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$．
（3）$\sqrt{20}$+|1-$\sqrt{27}$|+3$\sqrt{5}$-$\frac{3}{\sqrt{3}}$+（2-$\sqrt{17}$）⁰
（4）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先根据零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=9-5-（3-2$\sqrt{3}$+1）
=4-4+2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（3）原式=2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$-1+3$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+1
=5$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$；
（4）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．