Question

（1）计算：

8

-4sin45°+(3-π)0+| -4 |
（2）先化简，再求值：(

1

x-y

+

1

x+y

)÷

x2y

x2-y2

，其中x=

3

+1，y=

3

-1．

Answer 1

分析：（1）原式的第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项根据零指数的法则计算，最后一项根据负数的绝对值等于它的相反数进行化简后，合并即可得到最简结果；
（2）把原式的被除式括号里的两项进行通分，然后利用同分母分式相加的法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，接着把各因式的分子分母分解因式，约分可得出最简结果，最后把x与y的值代入，化简可得出原式的结果．

解答：解：（1）

8

-4sin45°+(3-π)0+| -4 |
=2

2

-4×

2

2

+1+4
=2

2

-2

2

+5
=5；

（2）原式=(

x+y

x2-y2

+

x-y

x2-y2

)÷

x2y

x2-y2

=

x+y+x-y

x2-y2

•

x2-y2

x2y

=

2x

(x+y)(x-y)

•

(x+y)(x-y)

x2y

=

2

xy

当x=

3

+1，y=

3

-1时，
原式=

2

( 3 +1)( 3 -1)

=

2

3-1

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有零指数运算法则a⁰=1（a≠0），特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式的化简，其中在进行分式的化简求值时，分式的加减关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母；分式的乘除关键是约分，约分的关键是找公因式，若分式的分子分母中出现多项式，应将多项式先分解因式再约分，其次计算化简求值题时，应先化简再代值．