Question

观察下列解题过程
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵①
则5S=5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶②
②-①的：4S=5²⁶-1，∴S=

526-1

4

．
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰

Answer 1

分析：首先根据已知设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①，再将其两边同乘3得到关系式②，②-①即可求得答案．

解答：解：设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①，
则3S=3+3²+3³+…+3¹⁰+3¹¹②，
②-①的：2S=3¹¹-1，
∴S=

311-1

2

．

点评：此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心．