Question

观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1
S=

526-1

4

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

Answer 1

分析：这道题是求等比数列前n项的和：
（1）设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰，等号两边都乘以3可解决；
（2）设S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰等号两边都乘以x可解决．

解答：解：（1）设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①
则3S=3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹②
②-①得2S=3¹¹-1，
所以S=

311-1

2

；

（2）设S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰①
则xS=x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰+x¹⁰¹②
②-①得（x-1）S=x¹⁰¹-1，
所以S=

x101-1

x-1

．

点评：此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．