Question

13．某商场销售A、B两种品牌的节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同．
（1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？
（2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8折优惠；购买B种节能灯，5盏按原售价付款，超出5盏每盏按原售价5折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱．

Answer 1

分析 （1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据“花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同”列出方程，求解即可；
（2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．用含a的代数式分别表示出购买A种品牌的节能灯的费用为：30×0.8a=24a（元）；购买B种品牌的节能灯的费用为：40×5+40×0.5（a-5）=20a+100（元）．再分三种情况讨论即可求解．

解答 解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，
根据题意得$\frac{150}{x}$=$\frac{200}{x+10}$，
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解．
则x+10=40．
答：每盏A种品牌的节能灯的售价是30元，每盏B种品牌的节能灯的售价是40元；

（2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．
如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；
如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a-5）=20a+100（元）．
当24a=20a+100时，a=25；
当24a＞20a+100时，a＞25；
当24a＜20a+100时，a＜25．
故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；
购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；
购买节能灯盏数a满足a＞25时，购买B种品牌的节能灯更省钱．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．