Question

（1）已知数M的平方根是a+5及-3a+11，求M．
（2）已知5+

11

与5-

11

的小数部分分别是a、b，求3a+2b的值．

Answer 1

考点：估算无理数的大小,平方根

专题：探究型

分析：（1）由于M的平方根是a+5及-3a+11，所以这两个数互为相反数，据此可求出a的值，进而得出数M；
（2）先估算出

11

的取值范围，再得出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：（1）∵M的平方根是a+5及-3a+11，
∴a+5=3a-11，解得a=8，
∴a+5=8+5=13，
∴M=13²=169；

（2）∵3＜

11

＜4，
∴5+

11

的小数部分是

11

-3；
5-

11

的小数部分是，4-

11

，
∴a=

11

-3，b=4-

11

，
∴3a+2b=3（

11

-3）+2（4-

11

）=

11

-1．

点评：本题考查的是估算无理数的大小及平方根的定义，在解答（2）时要先估算出

11

的大小，再进行计算．