Question

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S₁，△PDC的面积S₂。

解决问题：（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=_______，S₁=______，S₂=______；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=__________，并写出理由；

拓展应用：如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积。

Answer 1

解：（1）S=6，S1=9，S2=1； （2）4， 理由：∵DF∥CB，DC∥AB， ∴四边形BCDF为平行四边形，，， ∴△PDC∽△ADF，BF=DC=b， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴=4；
（3）过点D作DH∥PB交AB于H，则四边形BCDH为平行四边形， ∴，， ∵四边形DEFC为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴△DBF≌△HDE， ∴△ADH的面积为5+3=8， 由（2）得，□BCDH的面积为， ∴△ABC的面积为2+8+8=18。