题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为考点：轴对称-最短路线问题,直角梯形
专题：
分析：先确定点P的位置，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．再利用△ADP∽△BEP，求出PB即可．
解答：
解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，
∴AP=
BP，
又∵PA+PB=AB=8，
∴PB=
．
故答案为：
．
解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，
∴AP=
| 2 |
| 3 |
又∵PA+PB=AB=8，
∴PB=
| 24 |
| 5 |
故答案为：
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查直角梯形，相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．解题的关键是正确的找出点P的位置．
练习册系列答案
相关题目
如图，?ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AC=24，BD=38，AD=28，则△ADE的周长是（ ）| A、59 | B、56 | C、51 | D、45 |