Question

8．如图，在直角坐标系中，?OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3秒该直线可将?OABC的面积平分．

Answer 1

分析 若该直线可将?OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M为平行四边形ABCD的对称中心，利用O和B的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，且点B（6，2），
∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为（3，1），
∵直线的表达式为y=2x+1，
设直线平移后将?OABC平分时的直线方程为y=2x+b，
将（3，1）带入y=2x+b得b=-5，即平分时的直线方程为y=2x-5，
∴直线y=2x-5和x轴的交点坐标为（$\frac{5}{2}$，0），
∵直线y=2x+1和x轴交点坐标为（-$\frac{1}{2}$，0），
∴直线运动的距离为$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$=3，
∴经过3秒的时间直线可将?OABC的面积平分．
故答案为：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将?OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．