Question

7．小明为了研究关于x的方程x²-|x|-k=0的根的个数问题，先将该等式转化为x²=|x|+k，再分别画出函数y=x²的图象与函数y=|x|+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k的取值范围是（　　）

• A． k＞0
• B． -$\frac{1}{4}$＜k＜0
• C． 0＜k＜$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$＜k＜$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 直接利用根的判别式，进而结合函数图象得出k的取值范围．

解答 解：当x＞0时，y=x+k，y=x²，
则x²-x-k=0，
b²-4ac=1+4k＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{4}$，
当x＜0时，y=-x+k，y=x²，
则x²+x-k=0，
b²-4ac=1+4k＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{4}$，
如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，则k＜0，
故k的取值范围是：-$\frac{1}{4}$＜k＜0．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合应用，正确利用数形结合得出是解题关键．