Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线、过点作轴的垂线交于点，过点 作轴的垂线交直线于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点，过点作 轴的垂线交直线 于点 ，…，依次进行下去，则点 的横坐标为 _________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，-22n），A4n+2（22n，22n+1），A4n+3（-22n+1，22n+1），A4n+4（-22n+1，22n+2）（n为自然数），”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．

解：∵，

∴当x=1时，代入中，

得，

∴，

∴当y=2时，代入中，

得，

∴，

同理可得：，，，，，…，

∴A4n+1（22n，-22n），A4n+2（22n，22n+1），A4n+3（-22n+1，22n+1），A4n+4（-22n+1，22n+2）（n为自然数），

∵2019=504×4+3，

∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009），

故答案为：．