题目内容
设正整数m，n，满足m＜n，且| 1 |
| m2+m |
| 1 |
| (m+1)2+(m+1) |
| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| 23 |
分析：因为
=
=
-
，所以可对分式进行化简得到
-
=
，从而求得m，n的值．
| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m+1 |
| 1 |
| 23 |
解答：解：∵
=
-
，
∴
+
+…+
，
=
-
+
-
+…+
-
，
=
-
=
=
，
∴m=22，n+1=23×22=506，n=505，
m+n=527．
| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴
| 1 |
| m2+m |
| 1 |
| (m+1)2+(m+1) |
| 1 |
| n2+n |
=
| 1 |
| m |
| 1 |
| m+1 |
| 1 |
| m+1 |
| 1 |
| m+2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=
| 1 |
| m |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 23 |
| 22 |
| 23×22 |
∴m=22，n+1=23×22=506，n=505，
m+n=527．
点评：本题关键是看到
=
-
这个规律，进行化简求解．
| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
练习册系列答案
相关题目
设正整数a、m、n满足
=
-
，则这样的a、m、n的取值（ ）
a2-4
|
| m |
| n |
| A、有一组 | B、有二组 |
| C、多于二组 | D、不存在 |