Question

13、设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是

1008

．

Answer 1

分析：根据题意所给的两等式可得c（a+b）=2×79，然后经验证可得出c及b的值，从而可得出答案．

解答：解：由题意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
两式相减得：c（a+b）=2×79，
经验证，取c=2，a+b=79，
则ab=518-bc=518-2b，
经检验当b=7时，ab取得最大值504，
∴abc的最大值为1008．
故答案为：1008．

点评：本题考查数的整除性的知识，难度一般，注意根据题意得出c（a+b）=2×79以及验证得出c的值是本题的关键．