Question

设正整数a、m、n满足

a2-4 2

=

m

-

n

，则这样的a、m、n的取值（　　）

• A、有一组
• B、有二组
• C、多于二组
• D、不存在

Answer 1

分析：将根号里面凑成完全平方式在进行开方求解，注意a、m、n为正整数．

解答：解：∵4

2

=1×2×2×

2

=2×2×

2

=2×1×2

2

，
∵

a2-4 2

=

m

-

n

，
∴a²-4

2

=m+n-2

mn

，
∴m+n=a²，

mn

=

8

，
∵a、m、n为正整数，
∵8=1×8=2×4，
∴①若8=1×8则a²=m+n=9，∴a=3满足，
又m＞n，∴m=8，n=1，a=3；
②若8=2×4，则a²=m+n=6，∴a=

6

，不满足题意；
∴这样的a、m、n的取值有一组，
故选A．

点评：此题主要考查分类讨论的思想和二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要凑成完全平方式，此题是一道好题．