Question

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、10）作x轴的垂线，交y=

1

2

x2的图象于点A_i，交直线y=-

1

2

x于点B_i，则

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

A10B10

=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据A_i的纵坐标与B_i纵坐标的绝对值之和为A_iB_i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．

解答：解：∵分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、2014）作x轴的垂线，交y=

1

2

x2的图象于点A_i，交直线y=-

1

2

x于点B_i，
∴A_iB_i=

1

2

x²-（-

1

2

x）=

1

2

x（x+1），
∴

1

AiBi

=

2

x(x+1)

=2（

1

x

-

1

x+1

），
∴

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

A10B10

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

）=

20

11

．
故答案为

20

11

．

点评：此题考查了二次函数与一次函数图象上点的坐标特征，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．