Question

如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是（　　）

A．（-2，0）

B．（2，0）

C．（-4，2）

D．（4，2）

Answer 1

分析：连接FB并延长与x轴交于点P，根据位似变换的性质，点P即为位似中心，然后设OP=x，表示出PA、PE，再根据△PAB和△PEF相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出x，再根据点P在x轴负半轴上写出坐标即可．

解答：解：如图，连接FB并延长与x轴交于点P，则点P即为位似中心，
设OP=x，
∵点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），
∴PA=x+1，PE=x+4，
∵正方形OABC和正方形DEFG的边AB、EF都与x轴垂直，
∴AB∥EF，
∴△PAB∽△PEF，
∴

PA

PE

=

AB

EF

，
即

x+1

x+4

=

1

2

，
解得x=2，
∵点P在x轴负半轴，
∴点P（-2，0）．
故选A．

点评：本题考查了位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，根据对应点的连线所在的直线经过位似中心是解题的关键．