Question

12．六年级和七年级的学生参加一次乒乓球比赛，七年级的参赛人数是六年级的3倍，每两个参赛者都比赛一场且一定决出胜负．以所胜场次最多者为冠军，现知六年级学生所胜的场次数量与七年级学生所胜的场次数目相等．证明：冠军是六年级的学生．

Answer 1

分析 设六年级有k名同学参加乒乓球比赛，则七年级有3k名同学参加比赛，再求出比赛的场数及六年级同学赢的场数，进而可得出结论．

解答 解：设六年级有k名同学参加乒乓球比赛，则七年级有3k名同学参加比赛，
∵每两个参赛者都比赛一场且一定决出胜负，
∴一共进行了2k（4k-1）场比赛，
∵六年级学生所胜的场次数量与七年级学生所胜的场次数目相等，
∴六年级同学赢了k（4k-1）场比赛，
∴六年级同学赢了他们所参加的每一场比赛，从而六年级同学不能赢本年级同学，
∴一共只有1名六年级同学参加比赛，且他就是冠军．

点评 本题考查的是推理与论证，根据题意得出参赛的总场数是解答此题的关键．