Question

【题目】数学兴趣活动课上，小致将等腰的底边与直线重合．

（1）如图，在中，，点在边所在的直线上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现的最小值是____________．

（2）为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小致发现，当最短时，如图，在中，作平分交于点点分别是边上的动点，连结小致尝试探索的最小值，小致在上截取使得连结易证，从而将转化为转化到（1）的情况，则的最小值为　　　　；

（3）解决问题：如图，在中，，点是边上的动点，连结将线段绕点顺时针旋转，得到线段连结，求线段的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）3．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质求解即可；

（2）根据小致的思路，把将转化为即P，E，N三点共线且时的值最小；

（3）在上取一点，使得，连接，．由，推出，易知时，的值最小，求出的最小值即可解决问题．

（1）如图，过点A作，此时AP的值最小．

∵，

，

，

故答案为：2．

（2）根据小致的思路作出图形，可知当时的值最小，如图：

∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

（3）如图3中，在上取一点，使得，连接，．

，，

，

，

，

，，

，

，

时，的值最小，最小值为3，

的最小值为3．