Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAC=50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先连接BF，由在菱形ABCD中，∠BAC=50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，易求得∠ABF与∠ABC的度数，继而求得∠CBF的度数，易证得△DCF≌△BCF，则可求得答案．

解答：解：连接BF，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=50°，
∵在菱形ABCD中，∠BAC=50°，
∴∠DAB=2∠BAC=100°，∠ACD=ACB，CD=CB，
∴∠ABC=180°-∠DAB=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°，
在△CDF和△CBF中，

CD=CB ∠DCF=∠BCF CF=CF

，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=30°．
故答案为：30°．

点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．