题目内容
已知：
，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．
解：，
∴8x+1-12≤12x-6x-6，
移项、合并同类项得：2x≤5，
∴x≤
，
当x≤1时，|x-1|-|x-3|=1-x-（3-x）=-2，
当1＜x≤时，|x-1|-|x-3|=x-1-（3-x）=2x-4，
x=时，2x-4=1，
∴当x≤时，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据x-1≥0和x-3≥0，求出x≥1和x≥3，分类讨论得出①x≤1，②1＜x≤，求出代数式的值，根据结果即可求出答案．
点评：本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式、绝对值等知识点的应用，关键是求出不等式的解集后进行分段进行讨论，题型较好，有一点难度．
，∴8x+1-12≤12x-6x-6，
移项、合并同类项得：2x≤5，
∴x≤
，当x≤1时，|x-1|-|x-3|=1-x-（3-x）=-2，
当1＜x≤
时，|x-1|-|x-3|=x-1-（3-x）=2x-4，x=
时，2x-4=1，∴当x≤
时，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据x-1≥0和x-3≥0，求出x≥1和x≥3，分类讨论得出①x≤1，②1＜x≤
，求出代数式的值，根据结果即可求出答案．点评：本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式、绝对值等知识点的应用，关键是求出不等式的解集后进行分段进行讨论，题型较好，有一点难度．
练习册系列答案
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案
相关题目
如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是
（2012•南平模拟）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=25°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）．