题目内容

22、已知△ABC，求作一点P，使点P到边AB、AC相等，且到AC的两端点距离也相等．
分析：本题作图的理论依据是角平分线上的点到两边的距离都相等．（本题中的角平分线上的点指的是AC垂直平分线与角BAC的平分线的交点）
解答：证明：（1）作线段AC的垂直平分线MN；
（2）作∠BAC的平分线AO交MN于点P，则点P即为所求．
点评：本题考查的是基本作图中垂直平分线和角平分线的做法，本题的理论依据是角平分线的性质．
练习册系列答案
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（2012•绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
（1）如图1，若AB=2
3
，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
（3）若AB=2
3
，设BP=4，求QF的长．
（2012•高邮市一模）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点（与点A不重合），连接CP交AB于点D，设AP=x，AD=y．

（1）如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式；
（2）射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由；
（3）如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径．
尺规作图：作一个∠ABC，使其是已知∠α的2倍
已知：
∠α
∠α
；
求作：
∠ABC=2∠α
∠ABC=2∠α
；
结论：
1、首先画射线BA，
2、以∠α的顶点O为圆心，任意长半径画一条弧∠α于点E、F，再以B为圆心，OE长为半径画弧交AB于点M，再以M为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点N，作射线BN；
3，再以BN为一边，在∠ABN外画∠CBN=∠α，
∠ABC即为所求．
1、首先画射线BA，
2、以∠α的顶点O为圆心，任意长半径画一条弧∠α于点E、F，再以B为圆心，OE长为半径画弧交AB于点M，再以M为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点N，作射线BN；
3，再以BN为一边，在∠ABN外画∠CBN=∠α，
∠ABC即为所求．
．
22、（1）如图，已知：线段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它与∠ACB的两边相切，且圆的半径等于r；（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

（2）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

作图题

已知△ABC，求作一等腰三角形，使它与△ABC等积，且以BC为底边．(保留作图痕迹，不写作法)

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