Question

【题目】如图，在中，，，.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为.作于，连接，设运动时间为，解答下列问题：

（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，的最大值是 ；

（2）当的值为 时，是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或

【解析】

(1)先通过条件求出,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.

(2)分别讨论AQ=AP时, AQ=PQ时, AP=PQ时的三种情况.

解（1），

，

又，

.

，

，

.

，

，

，

，

，

，

，

的最大值是.

（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,

①当AQ=AP时,即2t=10-2t,解得t=.

②当AQ=PQ时,作QE⊥AP,如图所示,

根据等腰三角形的性质,AE=,

易证Rt△AQE∽Rt△ACB,

∴,即,解得t=.

③当AP=PQ时,作PF⊥AQ,如图所示,

根据等腰三角形的性质,AF=,

易证Rt△AFP∽Rt△ACB,

∴,即,解得t=.

综上所述,t=或或.