Question

【题目】如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？

（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

Answer 1

【答案】（1）轮船与台风中心相距40km，它此时受到台风影响；（2）轮船经7小时就进入台风影响区

【解析】

（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可．

解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，

∴AC＝400km，

设经过9小时，轮船到达点F，且航行了40×9＝360km，台风中心到达B′，且BG＝20×9＝180km，

∴CF＝360，

∴AF＝40，AG＝120km，

∴

∴轮船与台风中心相距40km，它此时受到台风影响；

（2）如图所示：

设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：

CE＝30x千米，BB′＝20x千米，

∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400km，

∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，

∴AE2+AB′2＝EB′2，

即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，

解得：x1＝15，x2＝7，

∴轮船经7小时就进入台风影响区．