题目内容

【题目】如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA300km

1)如果这艘轮船不改变航向,经过9小时,轮船与台风中心相距多远?它此时是否受到台风影响?

2)如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过多长时间它就会进入台风影响区?

【答案】1)轮船与台风中心相距40km,它此时受到台风影响;(2)轮船经7小时就进入台风影响区

【解析】

1)根据勾股定理即可得到结论;

2)首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可.

解:(1)∵∠CAB90°BC500AB300

AC400km

设经过9小时,轮船到达点F,且航行了40×9360km,台风中心到达B′,且BG20×9180km

CF360

AF40AG120km

∴轮船与台风中心相距40km,它此时受到台风影响;

2)如图所示:

x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出:

CE30x千米,BB′20x千米,

BC500kmAB300kmAC400km

AE40040xAB′30020x

AE2+AB′2EB′2

即(40040x2+30020x22002

解得:x115x27

∴轮船经7小时就进入台风影响区.

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