题目内容
【题目】如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC=500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km.
(1)如果这艘轮船不改变航向,经过9小时,轮船与台风中心相距多远?它此时是否受到台风影响?
(2)如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过多长时间它就会进入台风影响区?
【答案】(1)轮船与台风中心相距40km,它此时受到台风影响;(2)轮船经7小时就进入台风影响区
【解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可.
解:(1)∵∠CAB=90°,BC=500,AB=300,
∴AC=400km,
设经过9小时,轮船到达点F,且航行了40×9=360km,台风中心到达B′,且BG=20×9=180km,
∴CF=360,
∴AF=40,AG=120km,
∴
∴轮船与台风中心相距40km,它此时受到台风影响;
(2)如图所示:
设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出:
CE=30x千米,BB′=20x千米,
∵BC=500km,AB=300km,AC=400km,
∴AE=400﹣40x,AB′=300﹣20x,
∴AE2+AB′2=EB′2,
即(400﹣40x)2+(300﹣20x)2=2002,
解得:x1=15,x2=7,
∴轮船经7小时就进入台风影响区.

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