题目内容
【题目】如图，在正方形
中，点
，
分别是边
，
的中点，连接
，过点作
，垂足为
，
的延长线交
于点
．
（1）猜想
与
的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点作
，分别交，于点
，
，若正方形的边长为10，点
是
上一点，求
周长的最小值．
【答案】（1）
，见解析；（2）
【解析】
（1）结论：CF=2DG．只要证明△DEG∽△CDF即可；
（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK；
解：（1）结论：．
理由：
四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）作点
关于
的对称点
，连接
交
于点
，连接
，此时
的周长最短．周长的最小值
．
由题意：
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
的周长的最小值为．
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