题目内容

10．如图，矩形ABCD的对角线AC=6cm，分别以AB和AD为一边向外作正方形Ⅰ和Ⅱ，则正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和是多少？

分析 直接利用正方形的性质结合勾股定理直接得出正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和．

解答 解：∵以AB和AD为一边向外作正方形Ⅰ和Ⅱ，
∴正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和是：AB2+BC2=AC2=36．

点评 此题主要考查了勾股定理，正确利用正方形的性质得出正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和为AC2是解题关键．

练习册系列答案
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20．某校七年级开展兴趣小组活动，参加的人数是未参加人数的3倍，设参加兴趣小组活动的学生人数为x，未参加学生人数为y
（1）用含字母y的式子表示x；
（2）如果又有8名学生参加兴趣小组活动，此时学生总数是未参加的人数的6倍，求该学校七年级学生总数；
（3）如果七年级学生人数减少8人，未参加的学生增加6人，此时参加的学生人数是未参加人数的2倍，求该学校七年级的学生总数．
1．求证：无论k为何值，y2+2xy-x2+2x-2ky+k2+1都不能分解成两个一次因式的乘积．
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m分解因式后有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$，解得：n=-7，m=-21，∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
方法二：设x2-4x+m=k（x+3）（k≠0），当x=-3时，左边=（-3）2-4（-3）+m，右边=0，∴（-3）2-4（-3）+m=0，解得：m=-21，x2-4x+m=x2-4x-21=（x-7）（x+3），∴n=-7∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
仿照以上方法一或方法二解答下面2个问题：
（1）已知二次三项式8x2-14x-k分解因式后有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值；
（2）已知三次四项式ax3-x2-4x+c分解因式后有2个因式分别是（x-1）与（x+2），求这个多项式分解因式后的第3个因式以及a，c的值．
5．租用某辆5座车从甲地到乙地的总费用为400元，若要人均费用不超过103元，该车至少需搭载5人（含驾驶员）．
15．一套《木偶奇遇记》共16本，每本单价相同，新年期间甲、乙两书店出售这套丛书时采取了不同的促销方法（如下），请你给大家支个招，若买一套书，到哪个书店买更便宜．
甲书店：全场一律打八折出售；
乙书店：买3本赠送1本，不足3本按原价出售．
2．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是整数，求符合条件的整数a．
19．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M（m，4-m）．
（1）若y=$\frac{k}{x}$的图象与直线y=3x有交点，求m的取值范围；
（2）若点M到x轴的距离是到y轴距离的3倍，求k的值．
（3）在（2）的条件下，若k＜0．
①当-3＜x≤-$\frac{1}{2}$时，求y的取值范围．
②直接写出一次函数y=-x+4的值不小于反比例函数y=$\frac{k}{x}$的值的x的取值范围．
20．九年级（1）班体检结果出来后，一位同学对全班同学的身高（单位：厘米）统计如表：
身高（厘米）158160162165167170
人数25818107
这组数据的众数为（　　）
A．158B．162C．165D．167

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