Question

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中点，DE⊥AB于点E，则BE是AE的（　　）

• A． 1倍
• B． 2倍
• C． 3倍
• D． 4倍

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AE=$\frac{1}{2}$AD，AD=$\frac{1}{2}$AB，即可得出答案．

解答 解：∵AB=AC=8，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE⊥AB，∠BAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AE=$\frac{1}{4}$AB，
即BE=3AE．
故选C．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，能求出AD=$\frac{1}{2}$AB和AE=$\frac{1}{2}$AD是解此题的关键．