Question

5．如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．
（1）五边形ABCDE的内角和为540度；
（2）若∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，求∠P的度数．

Answer 1

分析 （1）根据多边形内角和公式求出即可；
（2）求出∠EAB+∠ABC，根据角平分线定义求出∠PAB+∠PBA，即可求出答案．

解答 解：（1）五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，
故答案为：540；

（2）∵在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=230°，
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠EAB，∠PBA=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=115°，
∴∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）=65°．

点评 本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的内角和定理是解此题的关键．