Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，已知AC=3，求周长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2BC，设BC=x，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴AV=2BC，
设BC=x，则AB=2x，
由勾股定理得：3²+x²=（2x）²，
解得：x=

3

，
即BC=

3

，AB=2

3

，
所以△ABC的周长为AC+BC+AB=3+

3

+2

3

=3+3

3

．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是得出关于x的方程，难度适中．