Question

7．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；
（2）求出甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并求出图中点P的坐标；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

Answer 1

分析 （1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120-90=30km，速度为60km/h，求得a=2；
（2）求得y₁，y₂两个函数解析式，建立方程即可求得点P坐标；
（3）由（2）中的函数解析式，根据距甲10km建立方程，探讨得出答案即可．

解答 解：（1）A、C两村间的距离120km，
a=120÷[（120-90）÷0.5]=2；
故答案为：120，2；
（2）设y₁=k₁x+120，
代入（2，0）得：0=2k₁+120，
解得：k₁=-60，
所以y₁=-60x+120，
设y₂=k₂x+90，
代入（3，0）得：0=3k₂+90，
解得：k₂=-30，
所以y₂=-30x+90，
由-60x+120=-30x+90
解得x=1，则y₁=y₂=60，
所以P（1，60）；
（3）当y₁-y₂=10，
即-60x+120-（-30x+90）=10，
解得x=$\frac{2}{3}$，
当y₂-y₁=10，
即-30x+90-（-60x+120）=10，
解得x=$\frac{4}{3}$，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，
-30x+90=10，
解得x=$\frac{8}{3}$；
综上所知当x=$\frac{2}{3}$h，或x=$\frac{4}{3}$h，或x=$\frac{8}{3}$h乙距甲10km．

点评 此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解题的关键是认真分析图象求出解析式，并且注意分类思想的运用．