题目内容

阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…
（2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示 $数学公式$ =______
（3）请利用上述规律，解方程 $数学公式$ ．

解：（2）由（1）可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（3）原方程变形为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x+1=2（x-4），
解得：x=9，
检验：左边= $\text{[math]}$ ，右边= $\text{[math]}$ ，即x=9是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x=9．
分析：（2）观察（1），可得规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
（3）由（2）中的规律，可将原方程化为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了分式的加减运算与分式方程的解法．此题难度适中，解题的关键是得到规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．