Question

20．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（　　）

• A． 16cm
• B． 18cm
• C． 20cm
• D． 22cm

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OAB的周长．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD
∵AC+BD=24cm，
∴OB+0A=12cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴AB=2EF=6cm，
∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18（cm）；
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．