Question

三角形两边长为4和6，则第三边上的中线x的取值范围是

1. A.
   2＜x＜10
2. B.
   1＜x＜5
3. C.
   x＞5
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：先延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，这样利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而把AB、2AD、AC放到了一个三角形中，再利用三角形三边的关系易求AD的取值范围．
解答：解：如右图所示，AD是BC上的中线，
AB=4，AC=6，
延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，
在△ABE中，6-4＜2AD＜4+6，
即1＜AD＜5，
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，解题的关键是作辅助线，证明△ADC≌△EDB，得出BE=AC．