Question

三角形两边长为6和8，第三边是方程x²-16x+60=0的根，则该三角形的面积是（　　）

• A．24
• B．24或8

  5

• C．48
• D．8

Answer 1

分析：首先利用因式分解法求得方程x²-16x+60=0的根，然后利用分类讨论的方法求得第三边是10与6时的三角形的面积，注意当第三边等于10时，是直角三角形，当第三边为6时，是等腰三角形，利用三线合一与勾股定理的知识，即可求得面积．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
解得：x₁=10，x₂=6，
∵三角形两边长为6和8，
当x=10时，
∵10²=6²+8²，
∴此三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是：

1

2

×6×8=24；
当x=6时，设AB=AC=6，BC=8，
过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=

1

2

BA=4，
∴AD=

AB2-BD2

=2

5

，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×8×2

5

=8

5

．
∴该三角形的面积是24或8

5

．
故选B．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理与逆定理、等腰三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．