Question

18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质，利用ASA即可证明．
（2）结论：CH⊥DG．利用三角形中位线定理，证明CH∥AF即可解决问题．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B=∠ECF
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ECF}\\{BE=EC}\\{∠AEB=∠FEC}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FCE．

（2）结论：CH⊥DG．理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=CD，
∴DC=CF，
∵H为DG的中点，
∴CH∥FG
∵DG⊥AE，
∴CH⊥DG．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．