Question

13．不等式4＜|1-3x|≤7的解集为-2≤x＜-1或$\frac{5}{3}$＜x≤$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 可分别解出|1-3x|≤7和|1-3x|＞4，然后求交集便可得出原不等式的解集．

解答 解：由|1-3x|≤7得，
-7≤1-3x≤7；
解得-2≤x≤$\frac{8}{3}$；
由|1-3x|＞4得，
1-3x＞4，或1-3x＜-4；
解得x＜-1，或x＞$\frac{5}{3}$；
∴原不等式的解集为-2≤x＜-1或$\frac{5}{3}$＜x≤$\frac{8}{3}$
故答案为：-2≤x＜-1或$\frac{5}{3}$＜x≤$\frac{8}{3}$

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，解题时注意：解出|1-3x|≤7和|1-3x|＞4，然后求交集是关键．