Question

2．如图，E，F是?ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．

Answer 1

分析 图中的相似三角形有：△ADE≌△CBF、△ABF≌△CDE、△ABC≌△CDA

解答 ①△ADE≌△CBF （或△ABF≌△CDE，△ABC≌△CDA）     
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC     
∴∠DAE=∠BCF           
在△ADE 和△CBF中$\left\{\begin{array}{l}AD=CB\\∠DAE=∠BCF\\ AE=CF\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF  （SAS）     
②△ABF≌△CDE
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC     
∴∠BAF=∠DCE     
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE
在△ABF 和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCA}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△CDE（SAS）
③△ABC≌△CDA
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC与△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\\{∠BCA=∠CAD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（ASA）
注：学生答三种情况之一即可．

点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理与平行四边形的性质．