Question

为了维护海洋权益，国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东30°方向上的B处．

(1)在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离是多少?(结果用根号表示)

(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

(参考数据:≈1.4.14， ≈1.732， ≈2.449．)

 

Answer 1

解：(1)如图， 在Rt△PAC中， ∵∠APC＝45°，PA＝100， ∴PC＝PA·cos∠APC＝100×＝50．∴在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离PC＝50海里．

(2) 在Rt△PAC中， ∵∠APC＝45°， ∴AC＝PC＝50．在Rt△PBC中，

∵∠BPC＝60°， PC＝50，∴BC＝PC·tan∠BPC＝50×＝50

∴AC+ BC=50+50≈70.7+122.5≈193.2 (海里)．

∴在这段时间内，海监船航行了193.2海里．