实验与探究:

三角点阵中前行的点数计算

下图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……,第行有个点……

     ……

容易发现,10是三角点阵中前4行的点数之和。你能发现300是前多少行的点数之和吗?

如果用实验的方法,由上而下地逐行相加其点数,虽然你能发现300,得知300是前24行的点数之和,但是这样寻找答案需要花费较多时间,能否更简捷地得出结果呢?

我们先探究三角点阵中前行的点数和与的数量关系。

行的点数和是,可以发现,

+

把两个中括号中的第一项相加,第二项相加……第项相加,上式等号的后边变形为这个小括号都等于,整个式子等于,于是得到

这就是说,三角点阵中前行的点数的和是

下面用一元二次方程解决上述问题:

设三角点阵中前行的点数和为300,则有

整理这个方程,得

解方程得

根据问题中未知数的意义确定,即三角点阵中前项的和是300.

请你根据上述材料回答下列问题:

(1)三角点阵中前行的点数和能是600吗?如果能,求出;如果不能,试用一元二次方程说明道理;

(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、,你能探究出前行的点数之和满足什么规律吗?这个三角点阵中前行的点数之和能是600吗?如果能,求出;如果不能,试用一元二次方程说明道理。

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