Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，则图中的等腰三角形有 个，分别为 ．

Answer 1

4；△BOC，△AOD，△ABD，△ACD

【解析】

试题分析：根据已知条件可以推知∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠DOA，∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠DCA，然后由等角对等边可以找出图中的等腰三角形．

【解析】
∵在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACB，即∠CBD=∠ACB，

∴OB=OC（等角对等边），

∴△BOC是等腰三角形；

又∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），

∴∠OAD=∠DOA，∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠DCA，

∴OA=OD，AB=AD，AD=DC，

∴△AOD，△ABD，△ACD是等腰三角形；

故答案是：4；△BOC，△AOD，△ABD，△ACD．