Question

如图：在△ACB中，点D是AB边上一点，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F．

（1）作出∠CAB的平分线AE；

（2）试说明△CEF是什么三角形？并证明你的结论．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线定义画出图形即可；

（2）根据角平分线定义推出∠CAE=∠DAE，根据三角形内角和定理得出∠ACB=∠CDA，求出∠CFA=∠AED，推出∠CFE=∠CEF，根据等角对等边推出CE=CF即可．

【解析】
（1）如图所示：；

（2）△CEF是等腰三角形．

证明：∵AE是∠CAB的平分线，

∴∠CAE=∠DAE，

∵∠CAE+∠ACB+∠CFE=180°∠DAE+∠CDA+∠AED=180°，

∵∠ACB=∠CDA，

∴∠CFA=∠AED，

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CFE=∠CEF，

∴CE=CF，

即△CEF是等腰三角形．