Question

3．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；
（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．

解答 （1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB．
（2）由三角板知，∠E=60°，
由（1）知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45°+60°=105°．

点评 本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．