Question

12．“六一”儿童节期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品，他们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物超过500元后的价格部分打五折．设商品原价为x元，购物应付金额为y元．
（1）求出在甲店购物时y₁与x之间的函数解析式；
（2）在乙店购物时，y₂与x之间的函数图象如图所示（图中线段OB、射线BD），请在图中画出（1）中y₁与x之间的函数图象，并直接写出该图象与图中OB、BD交点A和C的坐标；
（3）观察函数图象，当购物商品原价为980元时，选择甲家网店购物更优惠（填“甲”或“乙”）

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤100及x＞100两种情况，找出y₁与x之间的函数解析式；
（2）画出函数图象，分0≤x≤500及x＞500两种情况，找出y₂与x之间的函数解析式，结合两函数的解析式即可求出交点A、C的坐标；
（3）观察函数图象结合点A、C的横坐标可得出，当100＜x＜1100时，y₁的函数图象在y₂的函数图象的下方，由此即可得出结论．

解答 解：（1）当0≤x≤100时，y₁=x；
当x＞100时，y₁=100+$\frac{7}{10}$（x-100）=0.7x+30．
∴在甲店购物时y₁与x之间的函数解析式为y₁=$\left\{\begin{array}{l}{x（0≤x≤100）}\\{0.7x+30（x＞100）}\end{array}\right.$．
（2）画出函数图象，如图所示．
当0≤x≤500时，y₂=x；
当x＞500时，y₁=500+$\frac{5}{10}$（x-500）=0.5x+250．
令0.7x+30=x，解得：x=100；
令0.7x+30=0.5x+220，解得：x=1100．
∴点A的坐标为（100，100），点C的坐标为（1100，800）．
（3）∵当100＜x＜1100时，y₁的函数图象在y₂的函数图象的下方，
∴当购物商品原价为980元时，选择甲家网店购物更优惠．
故答案为：甲．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）画出函数图象；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出结论．